《人教A版》2015年秋高中数学必修二4.1.1《圆的标准方程(2)》ppt课件

发布时间:2021-06-19 19:12:53

1

圆的标准方程(三)

问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在 道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不

能驶入这个隧道?

y 4

A

0

2.7

B

x

以某一截面半圆的圆心为 坐标原点,半圆的直径AB 所在直线为x轴,建立直角 坐标系,则半圆的方程为x2 +y2=16(y≥0) 2 y ? 16 - 2.7 ? 8.71 ? 3 将x=2.7代入,得


即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能 驶入这个隧道。

问题二: 1.根据问题一的探究能不能得到圆心 在原点,半径为 的圆的方程?

r

2.如果圆心在 (a, b) ,半径为

r
y

时 又如何呢?

r C(a,b) 0

M(x,y)

x

? ? ?

设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的 距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r} 由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为 ① ( x ? a ) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 把①式两边*方,得

( x ? a ) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2
y r C(a,b) 0 x M(x,y)

问题三:1.写出下列各圆的方程 (1)圆心在原点,半径为3; (2)圆心在 C (3,4) ,半径为 5
) (3)经过点 P(5,1 C (8,?3) ,圆心在点


2.根据圆的方程写出圆心和半径 (1) ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 5
2 2 2 (2) ( x ? 2) ? y ? (?2)



3.已知圆经过两点P1(4,9)和P2(6,3) ,
半径为10,求此圆的方程。

解:由已知得,
2 2 ? ( 4 ? a ) ? ( 9 ? b ) ? 100 ? ? 2 2 ? ?(6 ? a ) ? (3 ? b) ? 100

?a ? ?4 ?a ? 14 ?? 或? ?b ? 3 ?b ? 9

?圆的方程为( x ? 4) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 100 或( x ? 14) 2 ? ( y ? 9) 2 ? 100

问题四 如图是某圆拱桥的一孔圆 拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m,拱 高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个 支柱支撑,求支柱A2P2的长度(精确 到0.01m) y

P2 P A A1 A2o A3 A4 B
x

P2

y P O A
3

x A A
1
例5

A
2

A
4

B

如图是圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱 AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m 需要用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度.

解:建立坐标系如图所示.圆心的坐标 是(0,b),圆的半径是r,那么 圆的方程是: x2+(y-b)2=r2 因为P、B都在圆上,所以: 把P2的横坐标x=-2代入 2 2 2

? 0 ? ( 4 ? b) ? r ? ?10 ? (0 ? b) ? r
2 2

(-2)2+(y+10.5)2=14.52 得:
2

解得:y≈3.86(m)

解得:b=-10.5,r2=14.52 所以这个圆的方程是: x2+(y+105)2=14.52

问题五
已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB为直径 的圆的方程.

解:所求圆的方程 为:



由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C(1,-3), ∴ 故所求圆的方程为。



小结反思
(1)圆心为C(a,b),半径为r 的圆的 标准方程为:( x ? a ) 2 ? ( y ? a ) 2 ? r 2
x2 ? y2 ? r 2 当圆心在原点时,圆的标准方程为:

(2) 求圆的方程的方法:①找出圆心和半径; ②待定系数法

问题六: 1.把圆的标准方程展开后是什么形式? 2.方程: x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 20 ? 0 的曲线是什么图形?


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